Все довольно просто. Вам необходимо зайти в панель управления nic.ru. Если Вам старый хостер не сообщил пароль, то достаточно перейти на эту страницу
https://www.nic.ru/cgi/pass_forgot.cgi
Там ввести имя домена и пароль придет на e-mail, указанный в данных владельца домена, т.е. Вас.
После этого можете уже изменять самостоятельно нс-сервера (технический переезд домена), а также прямо из панели перевести его к другому партнеру nic.ru, чтобы этот партнер смог проплатить продление Вашего домена.